2019x^2=2020+[x] megoldása

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2020.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2019x^{2}+ax+bx-2020 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Átírjuk az értéket (2019x^{2}-x-2020) \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) alakban.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 2019x^{2}-2020x kifejezésből.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2019x-2020 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2019x-2020=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2020.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2019 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2020 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8076 és -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±4039}{4038}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

A törtet (\frac{4040}{4038}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±4039}{4038}). ± előjele negatív. 4039 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 elosztása a következővel: 4038.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

A(z) 2019 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2019 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2019} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4038}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4038} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4038} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

\frac{2020}{2019} és \frac{1}{16305444} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4038}.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$