2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936 megoldása

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és \frac{13}{100}. Az eredmény 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Összeszorozzuk a következőket: 260 és 3. Az eredmény 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 780 és 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (780-780x és 65-75x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 936.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Kivonjuk a(z) 936 értékből a(z) 50700 értéket. Az eredmény 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 58500 értéket a-ba, a(z) -109200 értéket b-be és a(z) 49764 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Összeszorozzuk a következőket: -234000 és 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Összeadjuk a következőket: 11924640000 és -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

-109200 ellentettje 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 109200 és 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

109200+1560\sqrt{115} elosztása a következővel: 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}). ± előjele negatív. 1560\sqrt{115} kivonása a következőből: 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

109200-1560\sqrt{115} elosztása a következővel: 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2000 és \frac{13}{100}. Az eredmény 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Összeszorozzuk a következőket: 260 és 3. Az eredmény 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 780 és 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (780-780x és 65-75x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50700.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Kivonjuk a(z) 50700 értékből a(z) 936 értéket. Az eredmény -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

A(z) 58500 értékkel való osztás eltünteti a(z) 58500 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

A törtet (\frac{-109200}{58500}) leegyszerűsítjük 3900 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

A törtet (\frac{-49764}{58500}) leegyszerűsítjük 156 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{28}{15} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{14}{15}. Ezután hozzáadjuk -\frac{14}{15} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{14}{15} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

-\frac{319}{375} és \frac{196}{225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{14}{15}.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$