2z^2+2z-60 megoldása

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Vegyük a következőt: z^{2}+z-30. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-5 b=6$$

Átírjuk az értéket (z^{2}+z-30) \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) alakban.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-2±22}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$z=5$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{-2±22}{4}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 elosztása a következővel: 4.

$$z=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$