2y^2+13y-24 megoldása

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2y^{2}+ay+by-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=-3 b=16$$

Átírjuk az értéket (2y^{2}+13y-24) \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) alakban.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±19}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-13±19}{4}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 elosztása a következővel: 4.

$$y=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$