2x-2=4/x megoldása

$$2 x - 2 = \frac { 4 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx+x\left(-2\right)=4$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-2\right)=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2x^{2}+x\left(-2\right)-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$2xx+x\left(-2\right)=4$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$2x^{2}+x\left(-2\right)=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-2x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-x=2$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$