2x-9/x+4=3x-6/x+4 megoldása

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -3x. Az eredmény 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 6. Az eredmény -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -3x. Az eredmény 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 9. Az eredmény 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

\frac{3}{2} és \frac{25}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$