2x^4-5x^3+4x^2-5x+2 megoldása

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

A megoldás lépései

A kifejezés tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 2 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 2 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=\frac{1}{2}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 2x^{3}-x^{2}+2x-1 értéket a(z) 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 értékkel. Az eredmény x^{2}+1. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

A(z) x^{2}+1 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$x^{2}+1$$

A tényezőkre bontott kifejezés újraírása az eredményül kapott gyökökkel.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$