2x^2-x-1 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-2x kifejezésből.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±3}{4}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

\frac{1}{2} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$