2x^2-70x+1225=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -70 értéket b-be és a(z) 1225 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 4900 és -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

-70 ellentettje 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±70i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 70 és 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

70+70i elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±70i}{4}). ± előjele negatív. 70i kivonása a következőből: 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

70-70i elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1225.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Ha kivonjuk a(z) 1225 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

-70 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Elosztjuk a(z) -35 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{35}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{35}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{35}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

-\frac{1225}{2} és \frac{1225}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{35}{2}.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$