2x^2-7x-48 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{433} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7+\sqrt{433}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{7-\sqrt{433}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-7x-48$$