2x^2-7x megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 7 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(2x-7\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-7x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-7x=2\left(x-\frac{7}{2}\right)x$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2x^{2}-7x=2\times \frac{2x-7}{2}x$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2x^{2}-7x=\left(2x-7\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(2x-7\right)$$