2x^2-7-17x^2+9+5x megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Kiértékelés

$$2+5x-15x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -17x^{2}. Az eredmény -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 9. Az eredmény 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Szorzattá alakítás

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -17x^{2}. Az eredmény -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 9. Az eredmény 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145} elosztása a következővel: -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}). ± előjele negatív. \sqrt{145} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$