2x^2-4x-30=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-15) \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±16}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±16}{4}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 30.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -30 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

-30 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=5 x=-3$$