2x^2-3x-1=-5 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-5 kivonása a következőből: -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$