2x^2-3x+8=50 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Ha kivonjuk a(z) 50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

50 kivonása a következőből: 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{345} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

8 kivonása a következőből: 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 21 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$