2x^2-(k-3)x+(k-1)=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } - ( k - 3 ) x + ( k - 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-\frac{2x^{2}+3x-1}{1-x}$$

$$x\neq 1$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: k-3 és x.

$$2x^{2}-\left(kx-3x\right)+k-1=0$$

kx-3x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}-kx+3x+k-1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-kx+3x+k-1=-2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-kx+k-1=-2x^{2}-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-kx+k=-2x^{2}-3x+1$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(-x+1\right)k=-2x^{2}-3x+1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(1-x\right)k=1-3x-2x^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -x+1.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

A(z) -x+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -x+1 értékkel való szorzást.

$$k=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}\text{, }k\geq 4\sqrt{2}+7\text{ or }k\leq 7-4\sqrt{2}$$