2x^2+7x+3=(x+3) megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = ( x + 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x+6\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±6}{4}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 elosztása a következővel: 4.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$2x^{2}+6x=3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=0 x=-3$$