2x^2+6x-3x-9=1 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{89} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 9. Az eredmény 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$