Megoldás a(z) x változóra
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}\approx 0,886000936
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}\approx -3,386000936
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2x^{2}+5x=6
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
2x^{2}+5x-6=6-6
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.
2x^{2}+5x-6=0
Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Négyzetre emeljük a következőt: 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 25 és 48.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{73}.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: -5.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}+5x=6
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{6}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{5}{2}x=3
6 elosztása a következővel: 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}
A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}
Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}
Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}