2x^2+4x-70=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-5 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-35) \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -70 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±24}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 elosztása a következővel: 4.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±24}{4}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 70.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -70 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

-70 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=5 x=-7$$