2x^2+4x-243=0 megoldása

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10,067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12,067971811$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -243 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -243.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1944.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1960.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 14\sqrt{10}.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4+14\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}). ± előjele negatív. 14\sqrt{10} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

-4-14\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 243.

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -243 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

-243 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}+4x=243$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{243}{2} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$