2x+sqrt{3y}=x^2-4 megoldása

$$2 x + \sqrt { 3 y } = x ^ { 2 } - 4$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{\left(4+2x-x^{2}\right)^{2}}{3}$$

$$-\left(4+2x-x^{2}\right)\geq 0$$

Gyökös egyenletek megoldásának lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$\sqrt{3y}+2x-2x=x^{2}-4-2x$$

Ha kivonjuk a(z) 2x értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\sqrt{3y}=x^{2}-4-2x$$

2x kivonása a következőből: x^{2}-4.

$$\sqrt{3y}=x^{2}-2x-4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$3y=\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{\left(x^{2}-2x-4\right)^{2}}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

$$x=\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(4+2x-x^{2}\right)^{2}}{3}\text{, }&arg(4+2x-x^{2})\geq \pi \\y=0\text{, }&x=\sqrt{5}+1\text{ or }x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1$$

$$x=\sqrt{\sqrt{3y}+5}+1\text{, }y\geq 0$$