2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 megoldása

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Kiemeljük a következőt: t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Vegyük a következőt: t^{3}+2t^{2}-5t-6. A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: t+3!

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Vegyük a következőt: t^{2}-t-2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-t-2) \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) alakban.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Emelje ki a(z) t elemet a(z) t^{2}-2t kifejezésből.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$