2t^2-9t+4=0 megoldása

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2t^{2}+at+bt+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (2t^{2}-9t+4) \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right) alakban.

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

A 2t a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-4=0 és a 2t-1=0.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -32.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 ellentettje 9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 7.

$$t=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$t=4$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{9±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{81}{16}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$