2p^2=2p megoldása

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=1$$

$$p=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiejtjük az értéket (2) mindkét oldalon.

$$p^{2}=p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$p^{2}-p=0$$

Kiemeljük a következőt: p.

$$p\left(p-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p=0 és a p-1=0.

$$p=0 p=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiejtjük az értéket (2) mindkét oldalon.

$$p^{2}=p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$p^{2}-p=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$p=1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$p=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$p=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=1 p=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiejtjük az értéket (2) mindkét oldalon.

$$p^{2}=p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p.

$$p^{2}-p=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-p+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$p=1 p=0$$