2n^2-3n-20 megoldása

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2n^{2}+an+bn-20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-8 b=5$$

Átírjuk az értéket (2n^{2}-3n-20) \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) alakban.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

A 2n a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{3±13}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 elosztása a következővel: 4.

$$n=4$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{3±13}{4}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{-10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$