2n^2+n-3 megoldása

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2n^{2}+an+bn-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-2 b=3$$

Átírjuk az értéket (2n^{2}+n-3) \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right) alakban.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

A 2n a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-1±5}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$n=1$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-1±5}{4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és n összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$