2n+1=n^2/2 megoldása

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} elosztása a következővel: -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4n-n^{2}=-2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Tényezőkre n^{2}-4n+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$