2k^2-k megoldása

$$2 k ^ { 2 } - k$$

Szorzattá alakítás

$$k\left(2k-1\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: k.

$$k\left(2k-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2k^{2}-k=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1 ellentettje 1.

$$k=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$k=\frac{1±1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{1±1}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$k=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$k=\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{1±1}{4}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$k=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$k=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2k^{2}-k=2\left(k-\frac{1}{2}\right)k$$

\frac{1}{2} kivonása a következőből: k: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2k^{2}-k=2\times \frac{2k-1}{2}k$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2k^{2}-k=\left(2k-1\right)k$$

Kiértékelés

$$k\left(2k-1\right)$$