2c-17=sqrt{-121+13c} megoldása

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2c-17\right)^{2}).

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-121+13c} érték 2. hatványát. Az eredmény -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: -121.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121 ellentettje 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13c.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 121. Az eredmény 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Összevonjuk a következőket: -68c és -13c. Az eredmény -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -81 értéket b-be és a(z) 410 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 6561 és -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81 ellentettje 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{81±1}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 81 és 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

A törtet (\frac{82}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$c=\frac{41}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{81±1}{8}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

80 elosztása a következővel: 8.

$$c=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{41}{4} értéket c helyére a(z) 2c-17=\sqrt{-121+13c} egyenletben.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) c=\frac{41}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket c helyére a(z) 2c-17=\sqrt{-121+13c} egyenletben.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Egyszerűsítünk. A(z) c=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) 2c-17=\sqrt{13c-121} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$c=\frac{41}{4} c=10$$