2c^2+4c-84 megoldása

$$2 c ^ { 2 } + 4 c - 84$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2c^{2}+4c-84=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -84.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+672}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 672.

$$c=\frac{-4±\sqrt{688}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 688.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4\sqrt{43}.

$$c=\frac{4\sqrt{43}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{43} elosztása a következővel: 4.

$$c=\sqrt{43}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{43} kivonása a következőből: -4.

$$c=\frac{-4\sqrt{43}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{43} elosztása a következővel: 4.

$$c=-\sqrt{43}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\sqrt{43} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\sqrt{43} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2c^{2}+4c-84=2\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(c^{2}+2c-42\right)$$