2b(b+5)-(15-b)=6 megoldása

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2b és b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b ellentettje b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Összevonjuk a következőket: 10b és b. Az eredmény 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -15 értéket. Az eredmény -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-11±17}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$b=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-11±17}{4}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

-28 elosztása a következővel: 4.

$$b=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2b és b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b ellentettje b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Összevonjuk a következőket: 10b és b. Az eredmény 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 15. Az eredmény 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

\frac{21}{2} és \frac{121}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Tényezőkre b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{4}.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$