2a^2-5a-7 megoldása

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2a^{2}+pa+qa-7 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$p=-7 q=2$$

Átírjuk az értéket (2a^{2}-5a-7) \left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) alakban.

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

Emelje ki a(z) a elemet a(z) 2a^{2}-7a kifejezésből.

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2a-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2a^{2}-5a-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$a=\frac{5±9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±9}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 9.

$$a=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±9}{4}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 5.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$a=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{7}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

\frac{7}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (2) kiejtése itt: 2 és 2.

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$