2y^2+28y-90 megoldása

$$2 { y }^{ 2 } +28y-90$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2y^{2}+28y-90=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -90.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784+720}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és 720.

$$y=\frac{-28±\sqrt{1504}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1504.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -28 és 4\sqrt{94}.

$$y=\frac{4\sqrt{94}-28}{4}$$

-28+4\sqrt{94} elosztása a következővel: 4.

$$y=\sqrt{94}-7$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{94} kivonása a következőből: -28.

$$y=\frac{-4\sqrt{94}-28}{4}$$

-28-4\sqrt{94} elosztása a következővel: 4.

$$y=-\sqrt{94}-7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7+\sqrt{94} értéket x_{1} helyére, a(z) -7-\sqrt{94} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2y^{2}+28y-90=2\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(y^{2}+14y-45\right)$$