2x^2-8x+4 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

8+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

8-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 2+\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 2-\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$