2x^2-60x=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=30$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-60x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -60 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

-60 ellentettje 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60±60}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 60 és 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

120 elosztása a következővel: 4.

$$x=30$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60±60}{4}). ± előjele negatív. 60 kivonása a következőből: 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=30 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-60x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -15. Ezután hozzáadjuk -15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Tényezőkre x^{2}-30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 15.

$$x=30 x=0$$