2x^2-4x+7=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{10} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{7}{2} és 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$