2x^2-3x-12 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -3x-12$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+3}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$2x^{2}-3x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{105}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{105}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{105}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{105}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$2x^{2}-3x-12=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{105}}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$2x^{2}-3x-12$$