2x^2-298x+6000=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=24$$

$$x=125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -298 értéket b-be és a(z) 6000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 88804 és -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298 ellentettje 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{298±202}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 298 és 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

500 elosztása a következővel: 4.

$$x=125$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{298±202}{4}). ± előjele negatív. 202 kivonása a következőből: 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

96 elosztása a következővel: 4.

$$x=24$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=125 x=24$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6000.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Ha kivonjuk a(z) 6000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

-298 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

-6000 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Elosztjuk a(z) -149 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{149}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{149}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{149}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -3000 és \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{149}{2}.

$$x=125 x=24$$