2x^2-12x-1=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

12+2\sqrt{38} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{38} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

12-2\sqrt{38} elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{2} és 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$