2x^2+6x^2+7x+60=0 megoldása

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}). ± előjele negatív. i\sqrt{1871} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 60. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

A törtet (\frac{-60}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{16}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

-\frac{15}{2} és \frac{49}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{16}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$