2*2^x=8 megoldása

$$2 \times 2 ^ { x } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2\times 2^{x}=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$2^{x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(4\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$