2sqrt{x+5}=x+2? megoldása

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és -4x. Az eredmény 0.

$$20-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20.

$$-x^{2}=4-20$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -16.

$$-x^{2}=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

A(z) \frac{-16}{-1} egyszerűsíthető 16 alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=4 x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x+5}=x+2 egyenletben.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) 2\sqrt{x+5}=x+2 egyenletben.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Egyszerűsítünk. Az x=-4 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) 2\sqrt{x+5}=x+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$