2^x=1/2 megoldása

$$2 ^ { x } = 1 / 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x}=\frac{1}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$