2^x+1+1=100001_{2} megoldása

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$2^{x+1}=100000$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$