2=1065^n megoldása

$$2 = 1065 ^ { n }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{1065}\left(2\right)\approx 0,099436813$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1065^{n}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1065^{n})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(1065)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1065).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1065)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1065}\left(2\right)$$

Megoldás a(z) n változóra (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1065)}+\log_{1065}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$