2+c<c^2 megoldása

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: c^{2}.

$$2+c-c^{2}<0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (2+c-c^{2}) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$-2-c+c^{2}>0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2-c+c^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{1±3}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$c=2 c=-1$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (c-2 és c+1) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy c-2 és c+1 eredménye egyaránt negatív.

$$c-2<0 c+1<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás c<-1.

$$c<-1$$

Tegyük fel, hogy c-2 és c+1 eredménye egyaránt pozitív.

$$c+1>0 c-2>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás c>2.

$$c>2$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$c<-1\text{; }c>2$$