2+3t=2t^2 megoldása

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2t^{2}+at+bt+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-2t^{2}+3t+2) \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) alakban.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Emelje ki a(z) 2t elemet a(z) -2t^{2}+4t kifejezésből.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -t+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -t+2=0 és a 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±5}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

A törtet (\frac{2}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-3±5}{-4}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 elosztása a következővel: -4.

$$t=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Tényezőkre t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$