2+(3-i)z=2i-1 megoldása

$$2 + ( 3 - i ) z = 2 i - 1$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i=-1,1+0,3i$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$\left(3-i\right)z=2i-1-2$$

Összevonjuk a képletben (2i-1-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$\left(3-i\right)z=-1-2+2i$$

Összeadjuk a következőket: -1 és -2.

$$\left(3-i\right)z=-3+2i$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3-i.

$$z=\frac{-3+2i}{3-i}$$

A tört (\frac{-3+2i}{3-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3+i) komplex konjugáltjával.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-3+2i és 3+i).

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Elvégezzük a képletben (-3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{-9-3i+6i-2}{10}$$

Összevonjuk a képletben (-9-3i+6i-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$z=\frac{-9-2+\left(-3+6\right)i}{10}$$

Elvégezzük a képletben (-9-2+\left(-3+6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$z=\frac{-11+3i}{10}$$

Elosztjuk a(z) -11+3i értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény -\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i.

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i$$