18x-8=35x^2 megoldása

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35x^{2}.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -35 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 140 és -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} elosztása a következővel: -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{199} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} elosztása a következővel: -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35x^{2}.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$18x-35x^{2}=8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

A(z) -35 értékkel való osztás eltünteti a(z) -35 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 elosztása a következővel: -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 elosztása a következővel: -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{18}{35} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{35}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{35} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{35} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

-\frac{8}{35} és \frac{81}{1225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{35}.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$